MATH 107-LINEAR ALGEBRA - Midterm 2 (S2025)
MATHNeler Öğreneceğiz?
Fundamental of Determinant
Determinant Rules for Matrix Operations
Geometric Interpretation of Determinant
Matrix Inverse by Adjugate
Cramer's Rule
Bu ders hakkında
Linear Algebra Dersinde temel olarak Linear denklem sistemlerinin çözümü ile ilgileniyoruz. Bunları birinci midtermde görmüştük.
Bir seviye ileri düzey konularda ise bu denklem sistemlerinin ve çözümlerinin n boyutlu uzaydaki temsillerini inceleyeceğiz.
2. Midterm konuları, bu temsillerin özelliklerine giriş niteliğindedir.
2. Midterm ve Final sınavlarının ana konu başlıkları şöyledir:
Midterm II: "Determinants" ve "Vector Spaces"
Final: "Eigenvalues and Eigenvectors" ve "Orthogonality and Gram-Schmidt Process"
İkinci midterm konularını takip edebilmek için ilk midterm konularını temel düzeyde bilmek gerekmektedir.
İlk midterm konularına hakim olmayan öğrenci arkadaşlarım, bu konuları anlamakta zorlanabilirler.
Uzun yıllar verdiğim özel derslerimden yola çıkarak, öğrencilerin hangi
konularda zorlandığına özellikle önem verdiğim ve o doğrultuda videolarımı
hazırladığım bir ders içeriği oluşturdum. 25 yıllık deneyimim sonucunda, üniversitelerde ders işlenişindeki temel sıkıntının şöyle bir anlatım yönteminden kaynaklandığını düşünüyorum. Konular, önce teorik olarak anlatılıyor. Soru çözümü ise bazen asistanlarca yapılıyor, bazen hiç yapılmıyor, ve her türlü çok yetersiz kalıyor. Oysa ki öğrenci konuyu soru üzerinde anlatıldığında kavrar. Bu öngörümden yola çıkarak, her teoriyi ve formülü, hemen hemen sonrasında basit örneklerle açıkladığım, ve sonrasında da artan zorlukta sorularla desteklediğim, soru temelli bir anlatım yöntemi benimsedim. Gerekli olan her yerde iki veya üç boyutlu
görsellerden faydalandım. Mümkün olduğunca geçmişte gördüğünüz konuları zaten bildiğinizi var saymamaya özen gösterdim, konu akışını sağlamak için gerekli yerlerde geriye dönük tekrar videoları koydum. Dolayısıyla, seviyeniz ne olursa olsun, dersimin size hitap
edeceğini ve bilgi birikiminizi önemli ölçüde artıracağını düşünüyorum. Baştan
sona tüm videoları dikkatle izleyip yazarak çalıştığınız ve tüm örnekleri kendi
başınıza çözebilecek seviyeye geldiğiniz takdirde bu dersten rahatlıkla A
alabilirsiniz.
Önerilen Dersler
MBGE 200 - Introductory Biology - Midterm (S2025)
MBGE
CHEM 104 - Chemistry for Engineering - Midterm 1 (S2025)
CHEM
ECON 102 - Introduction to Macroeconomics - Midterm (S2025)
ECON
ECON 201 - Intermediate Microeconomics - Midterm (S2025)
ECONDeterminant fonksiyonunun tanımı,
2*2 ve 3*3 matrislerin determinantının bulunuşu
General Determinant Formula for Higher Dimension Matrices,
örnekler üzerinden anlatımı.
Example 01 of General Determinant Formula
Herhangi bir row veya column üzerinden yapılan Cofactor expension ile determinantın bulunuşu anlatıldı. Böylece determinant bulmanın birçok matris için nasıl işlem kolaylığı sağladığı örneklerle açıklandı.
Example 01 of Cofactor Expansion
Triangular Matrisler için determinantın alınması örnekler üzerinden anlatıldı.
Linear independence kavramının tanımı,
Bir vektör kümesi için linear independence testi,
n-dimensional space'de verilen p tane vektör için:
p>n, p=n, ve p
p tane vektörden oluşan bir vektör kümesinin n-dimensional space'i span etmesi için necessary and sufficient conditions araştırılması, linear indenpendence kavramı ile ilişkilendirilmesi, pn durumları için ayrı ayrı örneklendirilerek incelenmesi.
Example 01 of Linear Indepdence and Spanning
Example 02 of Linear Indepdence and Spanning
Example 03 of Linear Indepdence and Spanning
Example 04 of Linear Indepdence and Spanning
Linear Combination kavramının tekrarı
Span of a Vector Set tanımı,
Space ve Plane'den spanning sets örnekleri, grafikler üzerinden örneklerle açıklanması ve yorumlanması
Bir Spanning Set'in subspace olması gerektiğinin ispatı ve örneklendirilmesi
Example 01 of Span of a Vector Set
Example 02 of Span of a Vector Set
Plane ve Space'de muhtemel tüm subspace formlarının grafikler üzerinden açıklanması
n-dimensional Space için ve n or lower degree Polynomials için standard spanning sets kavramının açıklanması ve örneklendirilmesi
Example 01 of Spanning Sets
Example 02 of Spanning Sets
Bir vektör kümesinin vektör subspace olması için gereken üç koşul:
1. Contains zero vector
2. Closed under addition
3. Closed under scalar multiplication
örnekler üzerinden anlatıldı.
Example 01 of Vector Subspaces
Example 02 of Vector Subspaces
Example 03 of Vector Subspaces
Plane'de vektör tanımı ve özellikleri
Vector kavramının n-dimensional space için genelleştirilmesi
Vektörlerde denklem çözümü,
Vector addition ve scalar multiplication özelliklerinin denklem çözümü için kullanımının örnekler üzerinden açıklanması
Vektörlerde linear combination kavramının tanımı
Example 01 of Linear Combination of Vectors
Bir kümenin addition ve scalar multiplication işlemleri altında Vector Space olmasının koşulları örnek üzerinden açıklandı.
Example 01 of Vector Spaces
Example 02 of Vector Spaces
Plane'de iki vector tarafından belirlenen parallelogram's area,
Space'de üç vector tarafından belirlenen parallelepiped's volume
Example 01 of Area and Volume with Determinant
Example 02 of Area and Volume with Determinant
Linear transformation'dan sonra bir area'daki değişimin determinant ile ilişkilendirilmesi
Example 01 of Area after Linear Transformation
Inverse of a Matrix bulmak için farklı bir yöntem:
Adjugate matrix bulunuşu ve matrix inverse'in örnek üzerinden açıklanması.
Example 01 of Inverse of a Matrix by Adjugate
Cramer's Rule kullanarak denklem ve bilinmeyen sayısı eşit olan linear system'ların unique solution'unun bulunması.
Example 01 of Cramer's Rule
Example 02 of Cramer's Rule
Inverse matrix teoremin genişletilmesi,
Bir matrisin invertible olması ile determinantının sıfırdan farklı olması neden çift yönlü bir gereksinim? Örnekler üzerinden açıklanması.
Matris çarpımının determinant ile ilişkisi.
Matrisleri çarptıktan sonra determinant alınması ile determinantların çarpımının eşitliğinin örnekler üzerinden açıklanması.
Example 01 of Determinant of Matrix Production
Bir matrise Elementary Row Operation (ERO) uygulayınca, üç ayrı ERO türü için matrisin determinantının nasıl değiştiği açıklandı, Elementary Matrices üzerinden örneklendi.
Example 01 of Effect of EROS on Determinant
Example 02 of Effect of EROS on Determinant
Example 03 of Effect of EROS on Determinant
Example 04 of Effect of EROS on Determinant
Example 05 of Effect of EROS on Determinant
Example 06 of Effect of EROS on Determinant
Example 07 of Effect of EROS on Determinant
Eğitmen Duyuruları
Duyuru Yok
Bu içerikte eğitmen bilgilendirmesi yoktur.
