MATH 203 - Multivariable Calculus - Midterm 1 (S2025)
MATHNeler Öğreneceğiz?
Fundamentals of Vectors
Line and Plane Equations in 3D Space
Vector Valued Functions
Limit and Continuity of a Two Variable Function f(x, y)
Functions of Several Variables
Interior and Boundary of a Region of a Plane Region
Partial Derivatives, Tangent Plane and Normal Line
Higher order Derivatives and the Chain Rule
Directional Derivatives and Gradient Vectors
Implicit Differentiation
Linear Approximation and Differentials
Approximations by Taylor Series in Higher Dimensions
Optimization (Finding Maximum and Minimum) of Multivariable Functions
Bu ders hakkında
Multivariable Calculus (veya Calculus 2) dersi, Calculus 1'de iki boyutta gördüğümüz kavramları genelleyip 3 boyutlu uzaydaki karşılıkları ile ilgili matematiksel becerilerimizi geliştireceğimiz bir derstir. Göreceğimiz ana konu başlıkları şu şekilde özetlenebilir:
Midterm I: "Vector Geometry and Space" ile "Partial derivatives" konularından oluşuyor.
Midterm II: "Applications of Partial Derivatives", "Double Integrals" ve "Triple integrals in Rectengular Coordinates" konularını işleyeceğiz.
Final: Bu kısıma dahil olacak ekstra konular "Triple integrals in Cylindirical and Spherical Coordinates" ve "Line integrals, Green and Stokes Theorems" olacak.
Derse ön hazırlık olarak türev ve integral alma kurallarını iyi bilmemiz faydalı olacaktır. Bu ders, özel olarak, üç boyutlu düşünme becerisini geliştiren ve bu ölçüde başarılı olacağımız bir derstir.
Uzun yıllar verdiğim özel derslerimden yola çıkarak, öğrencilerin hangi konularda zorlandığına özellikle önem verdiğim ve o doğrultuda videolarımı hazırladığım bir ders içeriği oluşturdum. Konuları, önce teorik kısım sonra sorular şeklinde değil de; her teoriyi ve formülü hemen sorularla örneklerle açıkladığım bir düzen içerisinde anlattım. Gerekli olan her yerde üç boyutlu görüntülerden faydalandım. Konu anlatımlarımı, temel kavramların iyi derecede anlaşılması için, zorluk derecesi artan sorularla beslediğim bir düzen içerisinde destekledim. Dolayısıyla dersimin her seviyedeki öğrenciye hitap edeceğini ve bilgi birikiminizi önemli ölçüde artıracağını düşünüyorum. Baştan sona tüm videoları dikkatle izleyip yazarak çalıştığınız ve tüm örnekleri kendi başınıza çözebilecek seviyeye geldiğiniz takdirde bu dersten rahatlıkla A alabilirsiniz.
Önerilen Dersler
MBGE 200 - Introductory Biology - Midterm (S2025)
MBGE
CHEM 104 - Chemistry for Engineering - Midterm 1 (S2025)
CHEM
ECON 102 - Introduction to Macroeconomics - Midterm (S2025)
ECON
ECON 201 - Intermediate Microeconomics - Midterm (S2025)
ECON(x, y, z) 3D Coordinate System açıklaması ve örnekleri
Vector kavramının tanımını, Başlangıç ve bitiş noktası verilen bir vektörün bulunması ve grafik üzerinde gösterilmesi
Vector Norm tanımı, özellikleri, iki nokta arasındaki uzaklık
Vector Norm Örnek Soru 01
Scalar Multiplication, Vector Addition and Unit Vectors
Vector Dot Product (İç Çarpım) ve özellikleri, iki vektör arasındaki açı
Projection of a vector u onto v (u vektörünün v vektörü üzerindeki izdüşüm vektörü)
Vector cross product tanımı ve hesaplanması
Cross product properties: Uzayda verili İki vektöre de dik olan üçüncü bir vektör bulma, area of a parallelogram ve volume of a parallelepiped
Vector Cross Products için Örnek Soru 01 ve çözümü
Vector Cross Products için Örnek Soru 02 ve çözümü
Parametric and Systematic equations of Line in 3D Space çözümlü örneklerle anlatımı
3D Uzayda denklemleri verilen iki "Line Equation"ın birbirine göre durumunun belirlenmesi:
Same Lines, Parallel Lines, Intersecting Lines, or Skew Lines
Line Equations in 3D Space için örnek soru 01 ve çözümü:
3D Uzayda denklemleri verilen iki "Line Equation"ın birbirine göre durumunun belirlenmesi:
Same Lines, Parallel Lines, Intersecting Lines, or Skew Lines
Line Equations in 3D Space için örnek soru 02 ve çözümü:
3D Uzayda denklemleri verilen iki "Line Equation"ın birbirine göre durumunun belirlenmesi:
Same Lines, Parallel Lines, Intersecting Lines, or Skew Lines
Plane Equation in 3D Space tanımı ve çözümlü örnek sorularla açıklanması
3D Uzayda verilen iki plane equations'ın parallel, same, ya da intersecting olması,
Üç noktadan geçen plane equation, ve iki plane'ın "intersecting line"'ın bulunuşu,
Distance between Plane and a Point
Plane Equations için örnek soru 01 ve çözümü
Plane Equations için örnek soru 02 ve çözümü
Plane Equations için Örnek Soru 03 ve Çözümü
Plane Equations için örnek soru 04 ve çözümü
Scaler Valued Functions ve Vector Valued Functions karşılaştırması, grafik üzerinde gösterimi
Line Equation as a Vector Valued Function in R^3,
Position of a Particle and its Path in R^2
Vector Valued Functions için örnek soru 01 ve çözümü
Vector Valued Functions için örnek soru 02 ve çözümü
Vector Valued Functions için örnek soru 03 ve çözümü
Vector Valued Functions için Limit ve Continuity kavramlarının genişletilmesi ve örnek sorularla açıklanması
Limit and Continuity for Vector Valued Functions için örnek soru 01 ve çözümü
Vector Valued Functions için örnek soru 02 ve çözümü
Vector Valued Functions için Derivative tanımı ve verilen bir noktada Tangent Line bulunuşunun örneklerle anlatımı
Derivative and Tangent Line için çözümlü örnek soru 01
Derivative and Tangent Line konusunun fiziksel bir uygulaması olarak Velocity and Acceleration of an item in 3D space kavramının örneklerle açıklanması
Velocity and Acceleration için çözümlü örnek soru 01
Unit Tangent Vector ve Unit Normal Vector bulunuşunun örneklerle anlatılması
Unit Tangent and Unit Normal Vectors için çözümlü örnek soru 01
Vector Valued Functions için Definite Integral bulunuşunun örneklerle anlatımı
Integral of a Vector Valued function için çözümlü örnek soru 01
Integral of a Vector Valued Function için çözümlü örnek soru 02
Integral of a Vector Valued Function için çözümlü örnek soru 03
Arc Length formülü, grafiği ve çözümlü örnek üzerinden açıklanması
Arc Length için çözümlü örnek soru 01
Arc Length için çözümlü örnek soru 02
Functions of Several Variables'ın, Domain ve Range kavramları ile birlikte örnekler üzerinden anlatımı.
Domain and Range bulmayı anlatan ek soruların çözümü
Domain and Range için çözümlü örnek soru 01
Interior and Boundary of a Region, Open and Closed Sets, Boundedness
Interior, Boundary, Open and Closed Sets, Bounded and Unbounded Sets kavramları ile ilgili sorular üzerinden ilgili kavramlar derinlemesine anlatımı
Interior and Boundary Further Concepts için çözümlü örnek soru 01
y = f(x) fonksiyonu için ve z = f(x, y) fonksiyonu için limit kavramının karşılaştırmalı ve görsel anlatımı, örnek sorular aracılığıyla kavramların pekiştirilmesi
Two path test kullanılarak bir f(x, y) fonksiyonunun P(a, b) noktasında limitinin olmadığının gösterilmesi
Two Path Test for Nontxistence of Limits için çözümlü örnek soru 01
f(x, y) fonksiyonunun bir P(a, b) noktasında limitinin olduğunu göstermek için Sandwich Theroeminin tanımlanması ve örneklerle açıklanması
The Sandwich Theorem for Existence of Limits için çözümlü örnek soru 01
y = f(x) fonksiyonu için ve z = f(x, y) fonksiyonu için Continuity (Süreklilik) kavramının karşılaştırmalı ve görsel anlatımı, örnek sorular aracılığıyla kavramların pekiştirilmesi
Continuity of a Two Variable Function için çözümlü örnek soru 01
A function of Several Variables'ın belirli bir değişkenine göre partial derivative alınışının örnekler üzerinden anlatımı
Partial Derivatives için çözümlü örnek soru 01
Bir f(x, y) fonksiyonuna bir P(a, b) noktasından çizilen Tangent Plane ve Normal Line Equations'ın örnekler üzerinden anlatımı
Tangent Plane and Normal Line için çözümlü örnek soru 01
Higher Order Derivatives, Pure and Mixed devivatives, Clariot's Theorem kavramlarının örneklerle anlatımı
Higher Order Derivatives için çözümlü soru 01
Chain Rule kullanarak derivative bulma soru tiplerinin ayrı ayrı örneklerle detaylı anlatımı
Chain Rule ile ilgili sorulabilecek birinci tip sorular için örnekler ve çözümleri
Chain Rules ile ilgili sorulabilecek ikinci soru tipi için örnekler ve çözümleri
Chain Rule için çözümlü örnek soru 01
Chain Rule için çözümlü örnek soru 02
Bir f(x, y) fonksiyonununun değerinin tahmini için Linear approximation kullanımı: (x, y) noktasına yakın bir (a, b) noktasından geçen tangent plane değerinin hesaplanması
Linear Approximation için çözümlü örnek soru 01
Linear Approximation için çözümlü örnek soru 02
Differentials kavramının örnekler üzerinden açıklanması
Differentials için çözümlü örnek soru 01
Gradient Vector tanımı ve fonksiyonların Gradient Vector bulunmasının örnekler üzerinden gösterimi
Gradient Vector için Geometric özelliklerin üç boyutlu grafik üzerinde gösterimi, max rate of increase ve max rate of decrease kavramları ile ilişkilendirilmesi, çözümlü örneklerle konunun pekiştirilmesi
Gradient Vector için çözümlü örnek soru 01
Directional Derivatives kavramının örnekler üzerinden açıklanması
Directional Derivatives için çözümlü örnek soru 01
Directional Derivatives için çözümlü örnek soru 02
Directional Derivatives için çözümlü örnek soru 03
Explicit and Implicit Functions ayırımı, Implicit Differentiation tanımı ve örnekler üzerinden konunun pekiştirilmesi
Implicit Differentiation soru tiplerinin tanıtılması ve örneklerle pekiştirilmesi
Implicit Differentiation için çözümlü örnek soru 01
f(x, y) fonksiyonuna yüksek dereceli polinomlarla yaklaşım kavramı ve Taylor Series için genişletilmiş tanım, örnek üzerinden anlatılması
Taylor Series Approximation için çözümlü örnek soru 01
Hatırlamak ve bu derste işleyeceklerimizle bağlantısını kurabilmek için Calculus 1'de gördüğümüz maximum ve minimum kavramlarının örnekler üzerinden açıklanışı
z = f(x,y) fonksiyonlarının maximum ve minimum pointlerinin bulunuşu için:
Critical Points
Saddle Points
Singular Points
kavramlarının görseller aracılığıyla örnekler üzerinden açıklanması
Hatırlamak ve bu derste anlatılacaklarla bağlantı kurabilmek için y=f(x) fonksiyonunun critical pointlerinin bulunuşunun örnekler üzerinden anlatılması,
Critical Points,
Saddle Points,
End Points
bulunuşu için first derivative ve second derivative conditions açıklanması
z = f(x,y) fonksiyonu için:
Critical Points,
Saddle Points
Singular Points
bulunuşu için first and second derivative conditions,
Second derivative test iki değişkenli fonksiyonlara genellenmesi
Example 01 of Classification of the Critical Points
Example 02 of Classification of the Critical Points
Restricted Domain durumunda max/min bulma:
Domain içinde olan critical pointlerin incelenmesi
Boundary'nin paramterize edilerek muhtemel extereme pointlerin araştırılması,
Tüm fonksiyandaki max/min noktaların belirlenmesinin örnek üzerinden anlatımı
Example 01 of Extreme Values on Restricted Domains
Lagrange Multipliers yöntemi ile max/min points on restricted domains bulunuşunun örnek üzerinden açıklanması
Example 01 of Lagrange Multipliers
Example 02 of Lagrange Multipliers
Eğitmen Duyuruları
Dot and cross products
Functions of several variables: Finding Domain and Range
Interior and Boundary of a Region
Limit and Continuity: Two Path test and Sandwich theorem
Partial Derivatives
Chain Rule
Linear Approximations and Differentials
Gradients and Directional Derivatives
Implicit Functions
Taylor Series and Approximations
